ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ по курсу «ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА»
(II семестр, весна 2006 года, ЭнМИ, группы 1,2,4,8,10–05)
1.2 |
1. |
Момент силы относительно точки. Свойства момента силы. |
|
1.3 |
2. |
Момент силы относительно оси. Аналитический и геометрический способы его вычисления. |
|
1.5 |
3. |
Системы сил, их эквивалентность. Главный вектор и главный момент системы сил. Теорема об изменении главного момента при смене полюса. |
|
1.6 |
4. |
Аксиомы статики: общие аксиомы о силах. Следствие о переносе силы вдоль её линии действия. |
|
1.7 |
5. |
Аксиомы статики: аксиомы о связях. Реакции связей. Односторонние и двусторонние связи. |
|
2.1 |
6. |
Элементарные операции над системами сил. Лемма о приведении двух параллельных сил. |
|
2.2 |
7. |
Теорема о приведении системы параллельных сил к равнодействующей. Основное свойство центра параллельных сил. Центр тяжести. |
|
2.3 |
8. |
Теорема о приведении произвольной системы сил к двум силам. |
|
2.4 |
9. |
Пара сил, её плечо и момент. Теорема о приведении произвольной системы сил к силе и паре. |
|
2.5 |
10. |
Теорема об условиях равновесия абсолютно твёрдого тела. Уравнения равновесия для пространственной системы сил. |
|
2.6 |
11. |
Уравнения равновесия для плоской и сходящейся системы сил, для системы параллельных сил. Статически определимые задачи. |
|
2.7 |
12. |
Критерий эквивалентности систем сил. Условие эквивалентности двух пар сил. |
|
2.8 |
13. |
Условия равновесия твёрдого тела при наличии трения скольжения (случаи точечного и поверхностного контакта). Сила трения скольжения. |
|
2.9 |
14. |
Законы трения скольжения (при покое). Закон Амонтона – Кулона. Задача о трибометре. Угол трения и конус трения. |
|
3.1 |
15. |
Способы задания движения точки. Уравнения траектории точки. Закон движения точки. |
|
3.2 |
16. |
Скорость точки при векторном и координатном способах задания движения. |
|
3.3 |
17. |
Скорость точки при естественном способе задания движения. Равномерное движение. |
|
3.4 |
18. |
Ускорение точки при различных способах задания движения. Лемма о векторе кривизны. Векторы касательного и нормального ускорения. |
|
3.6 |
19. |
Конфигурация и закон движения системы материальных точек. Вывод уравнений сближения двух точек по экспоненте. |
|
3.8 |
20. |
Число степеней свободы неизменяемой механической системы. Связанная система координат. Теорема Грасгофа о проекциях скоростей. |
|
4.1 |
21. |
Конфигурации абсолютно твёрдых тел; их основное свойство. Связанная система отсчёта. Нахождение текущего положения телесной точки по компонентам её радиус-вектора в связанной системе координат. |
|
4.2 |
22. |
Оператор ориентации абсолютно твёрдого тела. Ортогональность оператора ориентации. Основная формула геометрии движения. |
|
4.3 |
23. |
Поступательное движение твёрдого тела; теорема о необходимом и достаточном условии поступательного движения. Траектории, скорости и ускорения телесных точек при таком движении. |
|
4.4 |
24. |
Компоненты и матрица линейного оператора. Матрица направляющих косинусов твёрдого тела. |
|
4.5 |
25. |
Транспонирование линейных операторов. Свойства матрицы направляющих косинусов. |
|
4.6 |
26. |
Антисимметричные линейные операторы. Теорема о взаимно однозначном соответствии между векторами и антисимметричными операторами в трёхмерном пространстве. |
|
4.7 |
27. |
Закон движения абсолютно твёрдого тела. Дифференцирование линейных операторов. Оператор угловой скорости; формула Эйлера в операторной записи. |
|
4.8 |
28. |
Теорема об антисимметричности оператора угловой скорости. Вектор угловой скорости; формула Эйлера в векторной записи. Траектории и скорости телесных точек при сферическом движении. |
|
5.1 |
29. |
Плоское движение абсолютно твёрдого тела. Матрица направляющих косинусов при таком движении. Вывод соотношений для координат двух телесных точек при плоском движении. |
|
5.2 |
30. |
Вывод формул для компонент оператора и вектора угловой скорости при плоском движении. Получение соотношений для проекций скоростей двух телесных точек. |
|
5.3 |
31. |
Решение задачи о разложении вектора на параллельную и ортогональную составляющие. Вычисление вектора угловой скорости по вектору относительной скорости при плоском движении. |
|
5.4 |
32. |
Вращательное движение абсолютно твёрдого тела. Ось вращения. Траектории и скорости телесных точек при вращательном движении. |
|
5.5 |
33. |
Теорема о мгновенном центре скоростей. |
|
5.6 |
34. |
Вектор углового ускорения. Формула Ривальса. Направление и модуль вектора осестремительного ускорения. |
Лектор потока Н.В.ОСАДЧЕНКО